So: 2^-3 mod 17 = 15 mod 17. Method 2 : (Inverse then power) Step 1) Find the inverse of a mod c, (Use the Extended Euclidean Algorithm) Now you have a^-1 mod c. Step 2) Find (a^-1)^b mod c, using fast modular exponentiation. Why this works. The inverse of a mod c is a^-1 mod c Fast modular exponentiation. Fast Modular Exponentiation. This is the currently selected item. Modular inverses. The Euclidean Algorithm. Next lesson. Primality test. Modular arithmetic. Fast Modular Exponentiation. 1. Loading... ×. Oh noes! Show me where. Hmm... Spin-off. About. Documentation. Spin-offs. Share. Created by: Cameron. Sort by: Top Voted. Questions Tips & Thanks. Want to join. Eine entsprechende Implementierung in der funktionalen Programmiersprache Haskell ist die folgende: -- schnelle modulare Exponentiation modexp :: Integer -> Integer -> Integer -> Integer modexp m e n | e==0 = 1 | odd e = modexp m (e-1) n * m ` mod ` n | otherwise = modexp m (e ` div ` 2) n ^ 2 ` mod ` n Binäre Modulo-Exponentiation Beim Rechnen modulo einer natürlichen Zahl ist eine leichte Modifikation anwendbar, die verhindert, dass die berechneten Zahlen zu groß werden: Man bildet nach jedem Quadrieren und Multiplizieren den Rest. Die zuvor vorgestellten Algorithmen können leicht durch diese Moduloperationen erweitert werden
Binäre modulo-Exponentiation Beim Rechnen modulo einer natürlichen Zahl ist eine leichte Modifikation anwendbar, die verhindert, dass die berechneten Zahlen zu groß werden: Man bildet nach jedem Quadrieren und Multiplizieren den Rest Modulare Exponentiation in Python. Kommentar verfassen / geeksforgeeks, Python / Von Acervo Lima. Berechnen Sie mit drei Zahlen x, y und p (x ^ y)% p. Beispiele: Eingabe: x = 2, y = 3, p = 5 Ausgabe: 3 Erklärung: 2 ^ 3% 5 = 8% 5 = 3. Eingabe: x = 2, y = 5, p = 13 Ausgabe: 6 Erklärung: 2 ^ 5% 13 = 32% 13 = 6. Empfohlen: Bitte versuchen Sie zuerst Ihren Ansatz in , bevor Sie mit der Lösung. Der Geheimtext c kann durch modulare Exponentiation wieder zum Klartext m entschlüsselt werden. Der Empfänger benutzt die Formel m ≡ c d (mod N) mit dem nur ihm bekannten Wert d sowie N. Quellen, Literaturverweise und weiterführende Links Singh, Simon: Geheime Botschaften, Hanser Verlag 2000, S. 32
PowerMod Calculator Computes (base) (exponent) mod (modulus) in log(exponent) time Bachelorarbeit aus dem Jahr 2005 im Fachbereich Informatik - Sonstiges, Note: 1,3, FernUniversität Hagen (Informatik), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Zusammenfassung: In dieser Arbeit werden Algorithmen dargestellt und analysiert, die die in kryptographischen Verfahren häufig vorkommende modulare Exponentiation a^e mod m möglichst schnell berechnen
In der Kryptografie ist die modulare Exponentiation a i mod n eine häufige Rechenoperation. Realisiert wird die modulare Exponentiation durch das schnelle Square-and-Multiply-Verfahren, bei dem aber dennoch viele modulare Multiplikationen der Form a · b mod n erforderlich sind 1. Vorrichtung zum Berechnen eines Ergebnisses einer modularen Exponentiation, wobei n ein Modul ist, wobei d ein Exponent ist, und wobei c eine Gr e ist, die der modularen Exponentiation zu unterziehen ist, mit folgenden Merkmalen: einer Einrichtung (100) zum Berechnen einer ersten Hilfsgr e dp, wobei dp folgenderma en definiert ist Enjoy the videos and music you love, upload original content, and share it all with friends, family, and the world on YouTube Beispiel: Modulare Exponentiation Gegeben positive ganze Zahlen n, e, und m, berechne ne mod m Bsp: 1113 mod 53 = 52 Ist der Verschlüsselungsschritt bei RSA-n = Klartext, alle Zahlen im Bereich 1024 Bits Teil des probabilistischen Miller-Rabin-Primzahltests (evtl. später) Einfache iterative Lösung 1. Vorrichtung zur Ermittlung eines Ergebnisses einer modularen Exponentiation innerhalb eines Kryptosystems mit einem ersten Schlüssel (e) und einem zweiten Schlüssel (d), mit folgenden Merkmalen: einer Einrichtung (12) zum Berechnen einer Randomisierungs-Hilfszahl auf der Basis eines Produkts aus dem ersten Schlüssel (e) und dem zweiten Schlüssel (d) weniger 1; einer Einrichtung (14) zum.
eBook Shop: Diplom.de: Schnelle modulare Exponentiation von Uwe Schmidt als Download. Jetzt eBook herunterladen & mit Ihrem Tablet oder eBook Reader lesen Alle Summanden bis auf den letzten sind Modulo 3 einfach 0 :) Beantwortet 6 Jan 2018 von Bruce Jung 2,9 k Bedanken per Paypal. Erstes Potenzgesetz: a x *b x =(a*b) x Zweites Potenzgesetz: a x *a y =a x+y Drittes Potenzgesetz: (a x) y =a x*y Bei einem Term der Form a x nennt man a die Basis und x den Exponent. Die Berechnung einer Potenz modulo einer 85-stelligen Primzahl dauert 32. Jetzt online bestellen! Heimlieferung oder in Filiale: Schnelle modulare Exponentiation von Uwe Schmidt | Orell Füssli: Der Buchhändler Ihres Vertrauen Diskreter Logarithmus. In der Gruppentheorie und Zahlentheorie ist der diskrete Logarithmus das Analogon zum gewöhnlichen Logarithmus aus der Analysis; diskret kann in diesem Zusammenhang etwa wie ganzzahlig verstanden werden. Die diskrete Exponentiation in einer zyklischen Gruppe ist die Umkehrfunktion des diskreten Logarithmus. Als Vergleich: Die natürliche Exponentialfunktion auf den. This Modular Exponentiation calculator can handle big numbers, with any number of digits, as long as they are positive integers.. For a more comprehensive mathematical tool, see the Big Number Calculator The calculator finds polynomial factors modulo p using Elwyn Berlekamp algorithm. person_outlineAntonschedule 2019-07-31 14:51:02. This calculator finds irreducible factors of a given.
Modular Exponentiation. A more in-depth understanding of modular exponentiation is crucial to understanding cryptographic mathematics. In this module, we will cover the square-and-multiply method, Eulier's Totient Theorem and Function, and demonstrate the use of discrete logarithms. After completing this module you will be able to understand. Bei einer Vorrichtung zum Berechnen eines Ergebnisses einer modularen Exponentiation wird der chinesiche Restsatz (CRT) verwendet, bei dem unter Verwendung von zwei Hilfsexponenten und zwei Untermodulen zwei Hilfs-Exponentiationen berechnet werden. Um die Sicherheit der RSA-CRT-Berechnung gegenüber kryptographischen Attacken zu verbessern, wird eine Randomisierung der Hilfs-Exponenten und. Ich bin neu und möchte ein Benutzerkonto anlegen. Konto anlege
Ich kenne schnelle Exponentiation tatsächlich im Zusammenhang mit großen Exponenten, die bezüglich eines Moduls berechnet werden sollen, z.B. $$31^{99}\mod 101$$ Mit diesem Verfahren kann man gute Aufgaben auf Übungsblättern und in Prüfungen stellen, wie etwa das Berechnen von multiplikativen Inversen durch schnelle Exponentiation in Kombination mit dem kleinen Fermat modularer Exponentiation • Der Algorithmus berechnet an−1 mod n und sucht während der Berechnung nach Lösungen für die Gleichung x2 1 (mod n), die verschieden zu 1 und n −1 sind • Falls Witness(a,n) = true, dann wird a als Beleg (engl. witness) für die Tatsache angesehen, dass n keine Primzahl ist
Gruppe 2 benutzt eine 1024-Bit modulare Exponentiation, welche Eindringlinge davon abhalten soll, bisherige IPsec-Übertragungen zu entschlüsseln, auch wenn ein privater Schlüssel dadurch gefährdet wird. Common crawl . Nach der sequentiellen Verarbeitung aller Bits des Exponenten wird der Wert der ersten Hilfsgröße X als das Ergebnis der Exponentiation verwendet (106). patents-wipo. Bei. Das Geheimnis der modularen Exponentialfunktion Das mathematische Verfahren, auf dem der RSA-Algorithmus und fast alle anderen Public-Key-Algorithmen beruhen, ist die modulare Exponentiation For efficient modular linear algebra computations, see LinearAlgebra[Modular]. For the remainder upon division for floating point values, see frem. Thread Safety • The mod, modp and mods commands are thread-safe as of Maple 15. • For more information on thread safety, see index/threadsafe. Examples > modp 12 , 7. 5 (1) > 12 mod 7. 5 (2) > mods 12. API Übersetzung; Info über MyMemory; Anmelden.
Berechnen Sie 71060 mod 13 mit dem Algorithmus Modular-Exponentiation. Was gibt der Algorithmus w¨ahrend der Berechnung aus? Die Ausgabeanweisung steht in Zeile 8. Hinweis: Es gilt 1060 = 1024+32+4. Modular-Exponentiation(a,b,n) 1 computes ab mod n 2 d ←1 3 let hb k,b k−1,...,b 0ibe the binary representation of b 4 for i ←k downto 0 5 do d ←(d·d) mod n 6 if b i = 1 7 then d ←(d·a. Berechnen Sie 71029 mod 17 mit dem Algorithmus Modular-Exponentiation. Was gibt der Algorithmus w¨ahrend der Berechnung aus? Die Ausgabeanweisung steht in Zeile 8. Modular-Exponentiation(a,b,n) 1 computes ab mod n 2 d ←1 3 let hb k,b k−1,...,b 0ibe the binary representation of b 4 for i ←k downto 0 5 do d ←(d·d) mod n 6 if b i = 1 7 then d ←(d·a) mod n 8 print i,b i,d 9 return d.
Ach Heinz, du kennst doch die jungen Leute heutzutage. Die schauen sich doch lieber so sinnvolle Sachen wie Zelten im Urwald oder intelligente Fotos ihrer noch intelligenteren Freunde im Gesichtsbuch an als so etwas Langweiliges wie eine Diskussion über große Zahlen zu lesen 15^12 mod 13 mit binärer Exponentiation rechnen. Meine Frage: Hallo ich möchte mittels Binärer Exponentation 15 ^ 12 mod 13 schriftlich rechnen. Meine Ideen: ich rechne die 12 binär um -> 1 1 0 0 Bei 1 quadriere und multipliziere ich und bei 0 multipliziere ich nur. also QM QM M M 1^2 mod 15 = 1 1*15 = 15, 15 mod 13 = 2 2^2 = 4, 4 mod 13 = 4 4*15 = 60, 60 mod 13 = 8 8*15 = 120, 120 mod 13.
In Python and generally speaking, the modulo (or modulus) is referred to the remainder from the division of the first argument to the second. The symbol used to get the modulo is percentage mark i.e. '%' Modulo Operator (%) in C/C++ with Examples. The modulo operator, denoted by %, is an arithmetic operator. The modulo division operator produces the remainder of an integer division. Syntax: If x and y are integers, then the expression: produces the remainder when x is divided by y Berechnen Sie die Kontrollziffern zu den folgenden beiden Rechnungsnummern, jeweils mit mod 10 und mod 100. 180023: 213456: Hab leider keine Lösung, daher hoffe ich, dass mir das jemand erklären kann. vielen leiben dank an die Community RSA (Rivest-Shamir-Adleman) ist ein asymmetrisches kryptographisches Verfahren, das sowohl zum Verschlüsseln als auch zum digitalen Signieren verwendet werden kann. Es verwendet ein Schlüsselpaar, bestehend aus einem privaten Schlüssel, der zum Entschlüsseln oder Signieren von Daten verwendet wird, und einem öffentlichen Schlüssel, mit dem man verschlüsselt oder Signaturen prüft
Denn das Verschlüsseln, eine modulare Exponentiation, ist eine Einwegfunktion, die das Verschließen des Schlosses darstellen soll. Durch den Modulo ist die modulare Exponentiation sehr schwer umzukehren. Also durch das Ergebnis der modularen Exponentiation auf die Rechnung zurück zukommen. Der diskrete Logarithmus ist die Umkehrung der modularen Exponentiation und um diesen zu berechnen. Modular Exponentiation Calculator,Successive Squaring Calculator The modulus operator is useful in a variety of circumstances. Modulo (mod) Modulo (mod) ist eine mathematische Funktion, die den Rest aus einer Division zweier ganzer Zahlen benennt. Input: 3 `mod` 12 Output: 3 Example 2. Input: 33 `mod` 12 Output: 9 Buch: Java lernen mit BlueJ Modulo-Operator, Potenz mit Modulo (über for.
The Arduino programming language Reference, organized into Functions, Variable and Constant, and Structure keywords Uwe Schmidt Schnelle modulare Exponentiation B. Sc. Inf. 05/2005 Prof. Dr. J. Keller Thomas Brock Praktischer Einsatz von IPSec im Linux Kernel B. Sc. Inf. 06/2005 Prof. Dr. J. Keller Paul Landwich Konzeption zur Realisierung einer digitalen Iden-tität innerhalb eines Intranets für den personali-sierten Zugriff auf Web-basierte Anwendungen und Informationen der Evangelischen Kirche der Pfalz. eBook Online Shop: Schnelle modulare Exponentiation von Uwe Schmidt als praktischer eBook Download. Jetzt eBook herunterladen und mit dem eReader lesen Free and fast online Modular Exponentiation (ModPow) calculator. Just type in the base number, exponent and modulo, and click Calculate. This Modular Exponentiation calculator can handle big numbers, with any number of digits, as long as they are positive integers. For a more comprehensive mathematical tool, see the Big Number Calculator ; The best method to calculate the modulus (the.
Free 2-day shipping. Buy Schnelle modulare Exponentiation (Paperback) at Walmart.co Method according to one of claims 3 to 4, wherein the modular exponentiation is used in an RSA decryption and/or an RSA encryption. Verfahren gemäß einem der Ansprüche 3 bis 4, bei dem die modulare Exponentiation bei einer RSA-Entschlüsselung und/oder einer RSA-Verschlüsselung verwendet wird. Modular exponentiation method in decryption or signature generation. Verfahren zur modularen. Check 'exponentiation' translations into English. Look through examples of exponentiation translation in sentences, listen to pronunciation and learn grammar. Glosbe uses cookies to ensure you get the best experience. Got it! Glosbe. Log in . German English German English Exponentialkurve Exponentialreihe Exponentialstrom Exponentialverteilung Exponentialzeichen exponentiation Exponentiation. C# program that uses modulo operator. The Bitwise Calculator is used to perform bitwise AND, bitwise OR, bitwise XOR (bitwise exclusive or) operations on two integers. ): \\[ 3^7 = 3 \\] \\[ 3^8 = 2 \\] and so on. Modulo (kurz: mod) berechnet den Rest einer Division zweier Zahlen. Fast Modular Exponentiation. In der Biographie Der Mann, der die Zahlen liebte, stellt Paul Hoffmann das.
Vorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Einrichtung dafür ausgelegt ist, eine modulare Exponentiation des Montgomery-Typs durchzuführen. Erweitung des Adressenbereichs in einem modularen Rechner. Cloisonnement modulaire intérieur à protection anti-feu et propriétés similaires. Modularer Innenraumteiler mit Brandschutz- und ähnlichen Eigenschaften. Support d'information extensible et. Hallo Leserinnen und Leser, diese Woche geht es weiter mit dem Thema Kryptographie/ Verschlüsselung. Dazu habe ich mich mit dem Schlüsselaustausch-Problem befasst. Damit mein Informatikleistungskurs und ich die Lösung für dieses Problem finden, kam Herr Reichelt im Unterricht zu Besuch. Er erarbeitete zusammen mit uns den Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch
It consists in an exponentiation followed by a modulus, but it exists optimized algorithms with big numbers to return a fast result without having to actually perform the calculation (called fast, thanks to mathematical simplifications). Example: 1234 ≡16 mod 56 12 34 ≡ 16 mod 56. The word power indicates the name of the operation, and. RSA Calculator. Step 1. Compute N as the product of two prime numbers p and q: p. q. Enter values for p and q then click this button: The values of p and q you provided yield a modulus N, and also a number r = (p-1) (q-1), which is very important. You will need to find two numbers e and d whose product is a number equal to 1 mod r Modulare Exponentiation •ab = c (mod n) •ab hat b · log a Bits (> log n) •Daher ungünstig -Erst ab = c berechnen -Dann c mod n berechnen •Frage: Kann man den Modulus ausnutzen? Modulare Exponentiation •Einfacher Algorithmus c = 1 for i = 1 to b c = c*a (mod n) (max. 2 log n Bits) Schnelle Modulare Exponentiation Nutze Bit-Repräsentation von b: b n-1...b 1 b 0 2 1 1 0 2 2 2 2 2. Der Geheimtext C kann durch modulare Exponentiation wieder zum Klartext K entschlüsselt werden. Der Empfänger benutzt die Formel K = C^D mod N mit dem nur ihm bekannten Wert D sowie N. Für gegebenes C = 2 wird berechnet 7 = 2^47 mod 143 Der Klartext ist also K = 7. Quelle: Wikipedia. Bedienun
Die Basis der Kryptographie ist die modulare Rechnung. Modulares Rechnen ist aus der Schule bekannt. Klein Hänschen soll um 12:00 Uhr zu Hause sein und verspätet sich um 13 Stunden - um welche Zeit ist er nach Haus gekommen? Bei dieser Uhrenarithmetik gibt es keine 25 Uhr, sondern es ist dann wieder 1 Uhr. Man rechnet 25 modulo 24 und erhält 1. Anders ausgedrückt ergibt sich. Das Signieren geschieht dann durch modulare Exponentiation mit s, für den Klartextblock m also durch die Berechnung von m s mod n. , kann er durch modulare Multiplikation eine dritte Signatur m 3 s und einen passenden Textblock m 3 berechnen: m 3 s:= m 1 s * m 2 s mod n und m 3:= m 1 * m 2 mod n. m 3 s ist eine Signatur von m 3, denn es gilt m 1 s * m 2 s = (m 1 * m 2) s, da RSA eine. Jetzt m^N (mod 2^48)kann leicht in O(log N)Schritten durch modulare Exponentiation durch wiederholtes Quadrieren berechnet werden . Der andere Teil ist etwas komplizierter. Wenn Sie den Modul für den Moment erneut ignorieren, ist die geometrische Summe (m^N - 1) / (m - 1) Was das Berechnen dieses Modulos 2^48ein wenig trivial macht, ist, dass m - 1es nicht gleichzeitig mit dem Modul ist. Da. Dieser Rechner verwendet den erweiterten euklidischen Algorithmus der neben den groessten gemeinsamen Teiler von den Ganzzahlen a und b auch den Lemma von Bezout Koeffizienten berechnet. Sind a und m zwei teilerfremde positive ganze Zahlen so kann eine erweiterte Version dieses Algorithmus verwendet werden um die modulare Inverse von a mod m dh
Thema: Modulare Exponentiation und Diskreter Logarithmus Zielstellung: Kennenlernen der Modularen Exponentiation und des Diskreten Logarithmus 1.Implementieren Sie ein Werkzeug, das die modulare Exponentiation verwirklicht, also den Ausdruck y = f(x) = gx mod p berechnet. Die Aufrufsyntax soll./modexp <g> <x> <p> lauten. Nutzen Sie die aus der Vorlesung bekannte Technik der bin¨aren. - Benötigt eine modulare Exponentiation und eine modulare Inversion . Kryptografie verständlich | Christof Paar und Jan Pelzl Diffie-Hellman Schlüsselaustausch Elgamal: Sicherheit • Passive Angriffe - Angreifer fängt p, α, β = αd, k E = αi, y = x· βi ab und möchte x berechnen - Problem basiert auf dem DLP • Aktive Angriffe - Ist der öffentliche Schlüssel nicht. und Verschlüsselungsverfahren, das als Grundlage die modulare Exponentiation nutzt. Es war das erste asymmetrische Kryptosystem, bei dem auf mathemati-schen Weg bewiesen werden konnte, dass es zumindest gleich schwierig zu lö- sen ist wie das Faktorisierungsproblem, von welchem angenommen wird, das es nicht effizient lösbar ist. Wie alle asymmetrischen Kryptosysteme verwendet auch das Rabin.
Wenn Sie beispielsweise x ^ 15 berechnen möchten, erhalten Sie mit der Methode der Potenzierung durch Quadrieren: x^15 = (x^7)*(x^7)*x x^7 = (x^3)*(x^3)*x x^3 = x*x*x Dies sind insgesamt 6 Multiplikationen. Es stellt sich heraus, dass dies mit nur 5 Multiplikationen über Additionsketten-Exponentiation geschehen kann. n*n = n^2 n^2*n = n^3 n^3*n^3 = n^6 n^6*n^6 = n^12 n^12*n^3 = n^15 Es. Der erste Term ist mit modularer Potenzierung leicht zu berechnen, aber ich habe Probleme mit den anderen. Schon seit n ist groß, Dann nehme ich den Bruchteil und den ganzzahligen Teil und mache eine modulare Exponentiation für den ganzzahligen Teil: 2^(n-k*log2 10) = 2^(floor(n-k*log2 10)) * 2^(fract(n-k*log2 10)). Nach der letzten Iteration multipliziere ich es auch mit dem. Vorrichtung nach Anspruch 1, wobei die Einrichtung dafür ausgelegt ist, eine modulare Exponentiation des Montgomery-Typs durchzuführen. DISPOSITIF ET PROCEDE POUR CALCULER LE RESULTAT D'UNE EXPONENTIATION MODULAIRE: VORRICHTUNG UND VERFAHREN ZUM BERECHNEN EINES ERGEBNISSES EINER MODULAREN EXPONENTIATION: Andere Beispiele im Kontext: Dispositif micro-électronique compact pour effectuer la. Verfahren und vorrichtung zum berechnen eines ergebnisses einer exponentiation. Method and device for calculating the result of an exponentiation. GlosbeMT_RnD. Algorithmisch generierte Übersetzungen anzeigen. Ähnliche Ausdrücke . Binäre Exponentiation. exponentiation by squaring; Beispiele Hinzufügen . Stamm. Damit wird unmittelbar vor der Ausgabe des Ergebnisses der Exponentiations. (2) Modulare Exponentiation in der CRT Domäne (3) Rücktransformation in die Problem Domäne • Das Ergebnis der drei Schritte ist äquivalent zu der direkten modulare Exponentiation in der Problem Domäne Kryptografie verständlich | Christof Paar und Jan Pelzl Praktische Aspekte CRT: Prinzip x x p x q X p dmod(p1) modp X q dmod(q1) modq.
Hallo miteinander, muss 1/5 mod 17 rechnen. ShibaPublic Library TEXT ID 9475070f Online PDF Ebook Epub Library Elemente Der Mathematik Verlage Der Westermann Gruppe Mit der Aufteilung: kommen wir nicht weiter. Modulo ist eine mathematische Funktion, sie wird mit dem Kürzel mod gekennzeichnet und berechnet den Rest aus einer Division von zwei ganzen Zahlen. Über Tipps wären wir dankbar. To put it to use, I am trying to compute the following example: Compute (31^39 mod 773). Let a = 31, b = 39. So the first step is to convert 39 to binary: 39 = 100111. Now, we look at each bit using the following rules: If we encounter a 0, we square a. If we encounter a 1, we square a, then multiply by a Beispiel: Modulare Exponentiation A ufw a n d:NM l tipk oe m s. G.Zachmann I nformatik1-WS 05/06 Rekursio 29 Nur einmal berechnen 1747 = 17 × 1723 f× 2 173 def modexp(n, e, m) : fif e == 0:. return 1 t = modexp(n, e/2, m) c = (t * t) % m if e % 2 == 1: c = (c * n) % m return c R ek ur s ivLö ng: B eispl: I mpl entirug: Aufwand: max. 2.logn viele Mult./Mod. G.Zachmann Informatik1-WS05/06. Vorlesung Grundlagen der Kryptologie SS 2008 Hochschule Konstanz Dr.-Ing. Harald Vater Giesecke & Devrient GmbH Prinzregentenstrae 159 D-81677 M˜unche Die Berechnung der modularen Exponentiation kann durch binäre Exponentiation (Square-and-multiply) beschleunigt werden. Dabei wendet man nach jedem Rechenschritt auf die zu handhabenden Zahlen die Modulo-Operation mod an, um die Zwischenergebnisse möglichst klein zu halten. Aus dem Klartext 7 erhalten wir somit den Geheimtext 2